Зміст:
✅Види трикутників
Рівні боку – це бічні сторони, третя сторона – це підстава.
Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.
А бісектриса, проведена до основи, буде і медіаною і висотою.
Якщо всі три сторони трикутника рівні, то це рівносторонній трикутник.
Якщо один з кутів в трикутнику прямокутний (дорівнює 90 °), то трикутник називається прямокутним. Сторона навпаки прямокутного кута називається гіпотенузою, а інші сторони катетами.
Якщо один з кутів в трикутнику тупий, то цей трикутник називається тупоугольние.
Якщо всі кути в трикутнику гострі, то цей трикутник називається гострокутним.
Таблиця з поясненнями на тему “Види трикутників”
| Категорія | Опис | Цікаві факти | Приклади |
|---|---|---|---|
| Рівносторонній трикутник | Усі три сторони і кути рівні (кути по 60°). | Єдиний трикутник, у якого всі кути рівні. | Трикутник, де кожна сторона має однакову довжину. |
| Рівнобедрений трикутник | Два боки рівні, а також два кути при основі рівні. | Якщо кути при основі рівні 45°, то трикутник також є прямокутним. | Трикутник з двома рівними сторонами та однією відмінною. |
| Різносторонній трикутник | Усі три сторони та всі три кути різні. | Найбільш загальний тип трикутника. | Трикутник, де кожна сторона та кожен кут мають різні розміри. |
| Прямокутний трикутник | Один з кутів рівний 90°. | Піфагорів трикутник, де сума квадратів катетів рівна квадрату гіпотенузи. | Трикутник з одним прямим кутом. |
| Тупокутний трикутник | Один з кутів більше 90°. | Не може бути одночасно рівностороннім або прямокутним. | Трикутник, де один з кутів перевищує 90°. |
| Гострокутний трикутник | Усі три кути менше 90°. | Може бути рівностороннім або рівнобедреним. | Трикутник, де всі кути гострі (менше 90°). |
Висновок
Трикутники класифікуються за довжиною їх сторін та величиною кутів. Відомі основні типи: рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній, прямокутний, тупокутний та гострокутний трикутники. Кожен тип має свої унікальні характеристики та властивості. Розуміння цих різновидів та їх властивостей є ключовим для вивчення геометрії та розв’язування різних математичних задач.
Рівнобедрений прямокутний трикутник (формули та приклади)
Прямокутний трикутник — це трикутник, у якого один внутрішній кут дорівнює 90 градусів.
Оскільки сума внутрішніх кутів у будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів, ми знаємо, що сума інших двох кутів у прямокутному трикутнику має дорівнювати 90 градусів.
Дві перпендикулярні сторони називаються катетами прямокутного трикутника, а найдовша сторона, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою. Прямокутний трикутник може бути різностороннім (має три сторони різної довжини) або рівнобедреним (має дві сторони однакової довжини).
У цій статті ми розглянемо визначення рівнобедреного прямокутного трикутника. Крім того, ми дізнаємося про його найважливіші властивості та формули і застосуємо їх для вирішення деяких задач.
4.1: Класифікувати трикутники
Трикутник – це будь-яка замкнута фігура, виконана трьома відрізками лінії, що перетинаються в їх кінцевих точках. Кожен трикутник має три вершини (точки, де зустрічаються сегменти), три сторони (відрізки) та три внутрішні кути (утворені на кожній вершині). Всі наступні форми – це трикутники. Малюнок \(\PageIndex\) Сума внутрішніх кутів у трикутнику дорівнює \(180^\) . Це називається теоремою про суму трикутника і обговорюється далі в концепції «Теорема про суму трикутника». Кути можна класифікувати за своїми розмірами як гострі, тупі або правильні. У будь-якому трикутнику два кути завжди будуть гострими. Третій кут може бути гострим, тупим або правим. Класифікуємо кожен трикутник за цим кутом. Прямокутний трикутник: Трикутник з одним прямим кутом. Малюнок \(\PageIndex\) Тупий трикутник: трикутник з одним тупим кутом. Малюнок \(\PageIndex\) Гострий трикутник: трикутник, де всі три кути є гострими. Малюнок \(\PageIndex\) Рівнокутний трикутник: трикутник, де всі кути конгруентні. Малюнок \(\PageIndex\) Також можна класифікувати трикутник по його сторонам. Scalene трикутник: трикутник, де всі три сторони мають різну довжину. Малюнок \(\PageIndex\) Рівнобедрений трикутник: трикутник з принаймні двома конгруентними сторонами. Малюнок \(\PageIndex\) Рівносторонній трикутник: трикутник з трьома конгруентними сторонами. Малюнок \(\PageIndex\) Відзначимо, що з визначень рівносторонній трикутник – це також рівнобедрений трикутник. Що робити, якщо вам дали кутові заходи та/або довжини сторін трикутника? Як би ви описали трикутник на основі цієї інформації?
Приклад \(\PageIndex<1>\) Які з наведених нижче фігур не є трикутниками? Малюнок \(\PageIndex\) Рішення B – це не трикутник, оскільки він має одну вигнуту сторону. D не замкнутий, тому це теж не трикутник.
Приклад \(\PageIndex<2>\) Скільки трикутників на схемі нижче? Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Почніть з підрахунку найменших трикутників, 16. Тепер порахуйте трикутники, які утворені 4 меншими трикутниками, 7. Малюнок \(\ PageIndex \) Далі порахуйте трикутники, які утворені 9 дрібних трикутників, 3. Малюнок \(\PageIndex\) Нарешті, є один трикутник, утворений усіма 16 меншими трикутниками. Склавши ці цифри воєдино, отримуємо \(16+7+3+1=27\) .
Приклад \(\PageIndex<3>\) True або false: Рівносторонній трикутник рівнокутний. Рішення Правда. Рівносторонні трикутники мають внутрішні кути, які всі конгруентні, тому вони рівнокутні.
Приклад \(\PageIndex<4>\) Який термін найкраще описує \(\Delta RST\) нижче? Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Цей трикутник має один позначений тупим кутом \(92^\) . Трикутники можуть мати тільки один тупий кут, тому це тупий трикутник.
Приклад \(\PageIndex<5>\) Класифікувати трикутник за його сторонами і кутами. Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Ми бачимо, що є дві конгруентні сторони, тому вона рівнобедрена. За кутами всі вони виглядають гостро. Ми говоримо, що це гострий рівнобедрений трикутник.
Рецензія
- Малюнок \(\PageIndex\)
- Малюнок \(\PageIndex\)
- Малюнок \(\PageIndex\)
- Малюнок \(\PageIndex\)
- Малюнок \(\PageIndex\)
- Малюнок \(\PageIndex\)
- Чи можете ви намалювати трикутник з прямим кутом і тупим кутом? Чому чи чому ні?
- У рівнобедреному трикутнику можуть кути, протилежні конгруентним сторонам, тупими?
Для 9-10 визначте, чи є твердження істинним чи хибним.
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.11.