Онлайн калькулятор. Розв’язання похідних онлайн

Скориставшись цим онлайн калькулятором для обчислення похідних ви зможете дуже просто і швидко знайти похідну функції.

Скориставшись онлайн калькулятором для обрахунку похідних, ви отримаєте детальний покроковий розв’язок вашого прикладу, який дозволить зрозуміти алгоритм розв’язання таких задач і закріпити вивчений матеріал.

Знайти похідну

Для обрахунку похідних виконайте наступні дії:

• введіть значення функції f ( x ), скориставшись стандартними математичними операціями і математичними функціями.
• Натисніть кнопку ” 2″ width=”100%” style=”border-collapse: collapse; border: 2px solid #600060;” cellpadding=”4″>
  ОператорОписНайпростіші математичні операції+ – * / ()Додавання, віднімання, множення, ділення та групуючі символи: + – * / () .
  Знак множення * – необов’язковий: вираз 2sin(3 x ) еквівалентний 2*sin(3* x ).
  Дужки використовуються для групування виразів.0.5Десяткові дроби записуються через точку:
  • 0.5 – вірний запис;
  • 0,5 – невірний запис .

  Елементарні функції

  Тригонометричні функції

  Деякі константи

  Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

  Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
  Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

  Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

  Похідні правила

  Похідною функції є відношення різниці значення функції f (x) у точках x + Δx та x з Δx, коли Δx нескінченно малий. Похідною є функціональний нахил або нахил дотичної прямої в точці x.

  Друга похідна

  Або просто вивести першу похідну:

  N-та похідна

  П – й похідною розраховується шляхом отримання F (X) п раз.

  У п – е похідна дорівнює похідною від (п-1) похідне:

  f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] ‘

  Приклад:

  Знайдіть четверту похідну від

  f ( x ) = 2 x 5

  f (4) ( x ) = [2 x 5 ] ” ” = [10 x 4 ] ” = = [40 x 3 ] ” = [120 x 2 ] ‘= 240 x

  Похідна на графіку функції

  Похідною функції є нахил дотичної лінії.

  Похідні правила

  Правило похідної суми

  Коли a і b – константи.

  ( af ( x ) + bg ( x )) ‘= af’ ( x ) + bg ‘ ( x )

  Приклад:

  Відповідно до правила суми:

  f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

  f ‘ ( x ) = 2 x , g’ ( x ) = 1

  (3 x 2 + 4 x ) ‘= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

  Правило похідного продукту

  ( f ( x ) ∙ g ( x )) ‘= f’ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ‘ ( x )

  Правило похідного коефіцієнта

  Правило похідного ланцюга

  f ( g ( x )) ‘= f’ ( g ( x )) ∙ g ‘ ( x )

  Це правило можна краще зрозуміти, позначивши Лагранжа:

  Функція лінійного наближення

  Для малого Δx ми можемо отримати наближення до f (x ₀ + Δx), коли ми знаємо f (x ₀ ) та f ‘(x ₀ ):

  f ( x ₀ + Δ x ) ≈ f ( x ₀ ) + f ‘( x ₀ ) ⋅Δ x

  Таблиця похідних простих функцій

  1.Похідна від числа дорівнює нулю
  с’= 0
  Приклад:
  5’= 0
  Пояснення:
  Похідна показує швидкість зміни значення функції при зміні аргументу. Оскільки число не змінюється ні за яких умов – швидкість його зміни завжди дорівнює нулю.

  2. Похідна змінної дорівнює одиниці
  x’= 1
  Пояснення:
  При кожному збільшенні аргументу (х) на одиницю значення функції (результату обчислень) збільшується на цю ж саму величину. Таким чином, швидкість зміни значення функції y = x точно дорівнює швидкості зміни значення аргументу.

  3. Похідна змінної і множника дорівнює цьому множнику
  сx´ = с
  Приклад:
  (3x)´ = 3
  (2x)´ = 2
  Пояснення:
  В даному випадку, при кожній зміні аргументу функції (х) її значення (y) зростає в с раз. Таким чином, швидкість зміни значення функції по відношенню до швидкості зміни аргументу точно дорівнює величині с.

  Звідки випливає, що
  (cx + b)’ = c
  тобто диференціал лінійної функції y = kx + b дорівнює кутовому коефіцієнту нахилу прямої (k).

  4. Похідна змінної по модулю дорівнює результату ділення цієї змінної до її модулю
  |x|’ = x / |x| при умові, що х ≠ 0
  Пояснення:
  Оскільки похідна змінної (див. Формулу 2) дорівнює одиниці, то похідна модуля відрізняється лише тим, що значення швидкості зміни функції змінюється на протилежне при перетині точки початку координат (спробуйте намалювати графік функції y = | x | і переконайтеся в цьому самі. Саме таке значення і повертає вираз x / | x |. коли x 0 – одиниці. тобто при негативних значеннях змінної х при кожному збільшенні зміні аргументу значення функції зменшується на точно таке ж значення, а при позитивних х – навпаки, зростає, але точно на таке ж значення.

  5. Похідна змінної в ступені дорівнює добутку числа цього ступеня і змінної в ступені, зменшеної на одиницю
  ( x c )’= cx c-1 , при умові, що x c та сx c-1 ,визначені, а с ≠ 0
  Приклад:
  (x 2 )’ = 2x
  (x 3 )’ = 3x 2
  Для запам’ятовування формули:
  Знесіть ступінь змінної “вниз” як множник, а потім зменшіть саму ступінь на одиницю. Наприклад, для x 2 – двійка виявилася попереду ікси, а потім зменшена ступінь (2-1 = 1) просто дала нам 2х. Те ж саме відбулося для x 3 – трійку “спускаємо вниз”, зменшуємо її на одиницю і замість куба маємо квадрат, тобто 3x 2 . Трохи “не науково”, але дуже просто запам’ятати.

  6. Похідна дробу 1/х
  (1/х)’ = – 1 / x 2
  Приклад:
  Оскільки дріб можна представити як зведення в негативну ступінь
  (1/x)’ = (x -1 )’ , тоді можна застосувати формулу з правила 5 таблиці похідних
  (x -1 )’ = -1x -2 = – 1 / х 2

  7. Похідна дробу зі змінною довільного ступеня в знаменнику
  ( 1 / x c )’ = – c / x c+1
  Приклад:
  ( 1 / x 2 )’ = – 2 / x 3

  8. Похідна кореня (похідна змінної під квадратним коренем)
  ( √x )’ = 1 / ( 2√x ) або 1/2 х -1/2
  Приклад:
  ( √x )’ = ( х 1/2 )’ значить можна застосувати формулу з правила 5
  ( х 1/2 )’ = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

  9. Похідна змінної під коренем довільного ступеня
  ( n √x )’ = 1 / ( n n √x n-1 )
  .

  Наведена тут таблиця похідних простих функцій містить тільки основні перетворення, які (за великим рахунком) слід запам’ятати напам’ять. Знаходження більш складних похідних наведені у відповідних таблицях інших уроків:

  Онлайн калькулятор. Розв’язання похідних онлайн

  Скориставшись цим онлайн калькулятором для обчислення похідних ви зможете дуже просто і швидко знайти похідну функції.

  Скориставшись онлайн калькулятором для обрахунку похідних, ви отримаєте детальний покроковий розв’язок вашого прикладу, який дозволить зрозуміти алгоритм розв’язання таких задач і закріпити вивчений матеріал.

  Знайти похідну

  Для обрахунку похідних виконайте наступні дії:

  • введіть значення функції f ( x ), скориставшись стандартними математичними операціями і математичними функціями.
  • Натисніть кнопку ” 2″ width=”100%” style=”border-collapse: collapse; border: 2px solid #600060;” cellpadding=”4″>
    ОператорОписНайпростіші математичні операції+ – * / ()Додавання, віднімання, множення, ділення та групуючі символи: + – * / () .
    Знак множення * – необов’язковий: вираз 2sin(3 x ) еквівалентний 2*sin(3* x ).
    Дужки використовуються для групування виразів.0.5Десяткові дроби записуються через точку:
    • 0.5 – вірний запис;
    • 0,5 – невірний запис .

    Елементарні функції

    Тригонометричні функції

    Деякі константи

    Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

    Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
    Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

    Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

    Похідні правила

    Похідною функції є відношення різниці значення функції f (x) у точках x + Δx та x з Δx, коли Δx нескінченно малий. Похідною є функціональний нахил або нахил дотичної прямої в точці x.

    Друга похідна

    Або просто вивести першу похідну:

    N-та похідна

    П – й похідною розраховується шляхом отримання F (X) п раз.

    У п – е похідна дорівнює похідною від (п-1) похідне:

    f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] ‘

    Приклад:

    Знайдіть четверту похідну від

    f ( x ) = 2 x 5

    f (4) ( x ) = [2 x 5 ] ” ” = [10 x 4 ] ” = = [40 x 3 ] ” = [120 x 2 ] ‘= 240 x

    Похідна на графіку функції

    Похідною функції є нахил дотичної лінії.

    Похідні правила

    Правило похідної суми

    Коли a і b – константи.

    ( af ( x ) + bg ( x )) ‘= af’ ( x ) + bg ‘ ( x )

    Приклад:

    Відповідно до правила суми:

    f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

    f ‘ ( x ) = 2 x , g’ ( x ) = 1

    (3 x 2 + 4 x ) ‘= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

    Правило похідного продукту

    ( f ( x ) ∙ g ( x )) ‘= f’ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ‘ ( x )

    Правило похідного коефіцієнта

    Правило похідного ланцюга

    f ( g ( x )) ‘= f’ ( g ( x )) ∙ g ‘ ( x )

    Це правило можна краще зрозуміти, позначивши Лагранжа:

    Функція лінійного наближення

    Для малого Δx ми можемо отримати наближення до f (x ₀ + Δx), коли ми знаємо f (x ₀ ) та f ‘(x ₀ ):

    f ( x ₀ + Δ x ) ≈ f ( x ₀ ) + f ‘( x ₀ ) ⋅Δ x

    Таблиця похідних простих функцій

    1.Похідна від числа дорівнює нулю
    с’= 0
    Приклад:
    5’= 0
    Пояснення:
    Похідна показує швидкість зміни значення функції при зміні аргументу. Оскільки число не змінюється ні за яких умов – швидкість його зміни завжди дорівнює нулю.

    2. Похідна змінної дорівнює одиниці
    x’= 1
    Пояснення:
    При кожному збільшенні аргументу (х) на одиницю значення функції (результату обчислень) збільшується на цю ж саму величину. Таким чином, швидкість зміни значення функції y = x точно дорівнює швидкості зміни значення аргументу.

    3. Похідна змінної і множника дорівнює цьому множнику
    сx´ = с
    Приклад:
    (3x)´ = 3
    (2x)´ = 2
    Пояснення:
    В даному випадку, при кожній зміні аргументу функції (х) її значення (y) зростає в с раз. Таким чином, швидкість зміни значення функції по відношенню до швидкості зміни аргументу точно дорівнює величині с.

    Звідки випливає, що
    (cx + b)’ = c
    тобто диференціал лінійної функції y = kx + b дорівнює кутовому коефіцієнту нахилу прямої (k).

    4. Похідна змінної по модулю дорівнює результату ділення цієї змінної до її модулю
    |x|’ = x / |x| при умові, що х ≠ 0
    Пояснення:
    Оскільки похідна змінної (див. Формулу 2) дорівнює одиниці, то похідна модуля відрізняється лише тим, що значення швидкості зміни функції змінюється на протилежне при перетині точки початку координат (спробуйте намалювати графік функції y = | x | і переконайтеся в цьому самі. Саме таке значення і повертає вираз x / | x |. коли x 0 – одиниці. тобто при негативних значеннях змінної х при кожному збільшенні зміні аргументу значення функції зменшується на точно таке ж значення, а при позитивних х – навпаки, зростає, але точно на таке ж значення.

    5. Похідна змінної в ступені дорівнює добутку числа цього ступеня і змінної в ступені, зменшеної на одиницю
    ( x c )’= cx c-1 , при умові, що x c та сx c-1 ,визначені, а с ≠ 0
    Приклад:
    (x 2 )’ = 2x
    (x 3 )’ = 3x 2
    Для запам’ятовування формули:
    Знесіть ступінь змінної “вниз” як множник, а потім зменшіть саму ступінь на одиницю. Наприклад, для x 2 – двійка виявилася попереду ікси, а потім зменшена ступінь (2-1 = 1) просто дала нам 2х. Те ж саме відбулося для x 3 – трійку “спускаємо вниз”, зменшуємо її на одиницю і замість куба маємо квадрат, тобто 3x 2 . Трохи “не науково”, але дуже просто запам’ятати.

    6. Похідна дробу 1/х
    (1/х)’ = – 1 / x 2
    Приклад:
    Оскільки дріб можна представити як зведення в негативну ступінь
    (1/x)’ = (x -1 )’ , тоді можна застосувати формулу з правила 5 таблиці похідних
    (x -1 )’ = -1x -2 = – 1 / х 2

    7. Похідна дробу зі змінною довільного ступеня в знаменнику
    ( 1 / x c )’ = – c / x c+1
    Приклад:
    ( 1 / x 2 )’ = – 2 / x 3

    8. Похідна кореня (похідна змінної під квадратним коренем)
    ( √x )’ = 1 / ( 2√x ) або 1/2 х -1/2
    Приклад:
    ( √x )’ = ( х 1/2 )’ значить можна застосувати формулу з правила 5
    ( х 1/2 )’ = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

    9. Похідна змінної під коренем довільного ступеня
    ( n √x )’ = 1 / ( n n √x n-1 )
    .

    Наведена тут таблиця похідних простих функцій містить тільки основні перетворення, які (за великим рахунком) слід запам’ятати напам’ять. Знаходження більш складних похідних наведені у відповідних таблицях інших уроків: