Враховуючи, що сума зовнішніх кутів багатокутника взятих по одному при кожній вершині завжди рівна «360» градусів, то це означає, що сума внутрішніх кутів теж рівна «360» градусів.
Сума всіх внутрішніх кутів простого многокутника становить (n-2)·180°, де n — кількість сторін. Формула доводиться за допомогою математичної індукції починаючи з трикутника, для якого сума кутів становить 180°, а потім замінюється одна сторону на дві сторони, з'єднані у вершині і т.
Правильними називаються многокутники, в яких усі сторони та кути рівні.
Градусна міра кута правильного многокутника залежить від кількості сторін ( вершин, n) Центральним кутом правильного многокутника називається кут, утворений двома радіусами, проведеними у сусідні вершини. Його величина обчислюється за формулою 3600/n .
Запам'ятай! многокутник одночасно і вписаний у коло, і описа- ний навколо кола. Точку, яка є центром описаного та вписаного кіл правильного многокутника, називають центром правильного много- кутника.
Тому сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180 ° ⋅ n − 2 .
Формула радіуса кола описаного навколо правильного восьмикутника через довжину сторони: R = a √ 4 + 2√ 2