§ 2. Фізичні величини та їх вимірювання

ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ. Світ природних явищ дуже різноманітний, тому, щоб описати їх, потрібно виокремити спільні ознаки явища, або встановити його характерні риси, дати цим ознакам і рисам свої назви, навчитися їх вимірювати, порівнювати між собою, встановлювати між ними зв’язки. У фізиці характерні ознаки тіл, процесів, явищ називають фізичними величинами.

Фізична величина — кількісна характеристика певної властивості тіла чи явища.

Кожна фізична величина має назву, що найчастіше вказує на властивість, яку вона характеризує. Також фізична величина має визначення і позначається літерою латинського або грецького алфавіту. Ця літера входить у формули, які пов’язують дану фізичну величину з іншими величинами. Для кількісної характеристики вводять одиниці фізичної величини. Для більшості фізичних величин є прилади, якими їх можна виміряти.

Для прикладу опишемо відому вам фізичну величину довжину.

Довжина — це фізична величина, яка характеризує протяжність тіл, відстаней. Найчастіше її позначають малою латинською літерою І. Одиницею довжини є метр. Вимірюють довжину лінійкою.

ВИМІРЮВАННЯ. ЗАСОБИ ВИМІРЮВАННЯ. Фізичну величину завжди можна виміряти.

Виміряти яку-небудь величину — означає порівняти її з однорідною величиною, яку взято за одиницю цієї величини.

Так, наприклад, виміряти довжину стола — значить порівняти її з іншою довжиною, яку взято за одиницю довжини, наприклад з метром. Унаслідок вимірювання величини встановлюють її числове значення, виражене в певних одиницях.

Для кожної фізичної величини обрано свою одиницю. Для вимірювання площі, наприклад, узято одиницю площі (1 м 2 ), для вимірювання часу — одиницю часу (1 с), для вимірювання об’єму — одиницю об’єму (1 м 3 ).

У фізиці використовують дуже багато різноманітних засобів вимірювання: мір і вимірювальних приладів. Одні вам знайомі з курсу математики та природознавства (мал. 6), з іншими ви ознайомитесь у подальшому.

Мал. 6: а — лінійка; б — вимірювальний циліндр, мензурка; в — секундоміри: електронний та механічний; г — термометри

Кожен засіб має частини, що сприймають фізичну величину, яка вимірюється, і частини, що перетворюють це сприйняття в покази (цифрові значення, встановлення покажчика біля деякої позначки шкали приладу тощо).

Засіб вимірювання, який може тільки відтворювати одне або кілька значень величини, називають мірою. Наприклад, лінійка відтворює кілька розмірів довжини — це міра довжини; мензурка відтворює кілька розмірів об’єму рідини чи сипучої речовини — це міра об’єму.

Здебільшого у фізиці вимірюють такі властивості, які зумовлюють певну дію, що призводить до переміщення покажчика приладу. Наприклад, підвищення температури повітря в кімнаті приводить до розширення рідини (ртуті або спирту) в капілярі термометра і підняття стовпчика рідини в ньому. Такі засоби вимірювання називають вимірювальними приладами.

Одну й ту саму величину можна визначити різними способами і приладами. Наприклад, масу тіла можна виміряти на пружинних вагах, на важільних терезах, порівнюючи її з масою важків, а також на електронних вагах (мал. 7).

Мал. 7. Прилади для вимірювання маси: а — пружинні настільні ваги; б — шкільні важільні терези; в — електронні ваги

Значення фізичної величини можна знайти безпосередньо за допомогою вимірювального приладу (такі вимірювання називають прямими), або розрахувати на підставі формули, що вказує на залежність між шуканою величиною та іншими величинами, які можна виміряти безпосередньо. Такі вимірювання називають непрямими (опосередкованими).

Значення вимірюваної величини, як видно з малюнків 6 і 7, можна прочитати одразу в числовій формі на екрані цифрового приладу, або визначити за допомогою шкали і вказівника. Шкала найчастіше складається із послідовності «великих» позначок (рисок, або штрихів, точок тощо), між якими розташовані коротші «малі» позначки. Великі позначки зазвичай «відцифровані», тобто біля них проставлено числа, що відповідають значенню вимірюваної величини в певних одиницях. Вказівником найчастіше буває стрілка, але ним може бути, наприклад, рівень рідини в мірному посуді, стовпчик рідини в термометрі, світловий «зайчик», а інколи — краї предмета, коли до нього прикладають лінійку, вимірюючи розміри.

Засоби вимірювання мають свої характеристики. Найголовніші з них — межі вимірювання і ціна поділки шкали. Межі вимірювання визначаються найменшим і найбільшим значеннями вимірюваної даним приладом величини. Поділка шкали — це проміжок між сусідніми позначками (мал. 8).

Мал. 8. Шкала термометра

Щоб визначити ціну поділки шкали, потрібно різницю між значеннями, що відповідають сусіднім відцифрованим позначкам, поділити на кількість поділок між цими позначками.

Приклад. На шкільній лінійці (мал. 9) виберемо позначки 4 см і 5 см. Відстань між позначками — 10 поділок. Відповідно ціна кожної поділки дорівнює:

Мал. 9. Шкала шкільної лінійки

Ціна поділки засобів вимірювання може бути різною. Так, лінійка може бути проградуйована в міліметрах або сантиметрах (мал. 10).

Мал. 10. Лінійки з різною ціною поділки шкали: а — 1 мм; б — 0,5 см

ПОХИБКИ Й ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ. Розгляньте уважно малюнок 10. Вимірювання якою лінійкою дають більш точні результати? Значення ширини марки, отримане першою лінійкою — 2,1 см (мал. 10, а), значення ширини тієї ж марки, виміряне другою лінійкою — 2 см (мал. 10, б).

Отже, лінійка зі шкалою, що має меншу ціну поділки, дає змогу отримати результат, більш наближений до реального.

Недосконалість засобів вимірювання і методів вимірювання, а також людських органів чуття, вплив середовища вносять певну неточність (похибку) у процес вимірювання. Навіть у тому разі, коли вам здається, що довжина предмета, виміряна лінійкою, точно співпадає з позначкою на шкалі, похибка вимірювання все ж існує.

Надалі ви навчитеся визначати різні види похибок і науково оформлювати результати вимірювань. Поки що ви будете під час вимірювань враховувати лише одну похибку вимірювання, її позначають великою грецькою літерою Δ (дельта). Це найбільша похибка вимірювання, яка дорівнює половині ціни поділки шкали вимірювального приладу.

Щоб правильно зробити відлік показів приладу, треба дотримуватися таких правил.

• На шкалу приладу треба дивитись у напрямі, перпендикулярному до неї, інакше покази можуть бути спотвореними.

• Важливо, щоб під час вимірювання нульова позначка шкали збігалась із початком відліку.

• Засоби вимірювання треба добирати таким чином, щоб під час вимірювань їх покази були в середній частині шкали.

• Під час зняття показів приладу треба обов’язково враховувати ціну поділки його шкали. Результат вимірювання не може бути точнішим за значення ціни поділки.

• Якщо стрілка приладу розміщена між поділками, то результат треба округлити у бік ближчої поділки, а якщо посередині — то до більшого значення.

• Значення виміряної величини А з урахуванням похибки вимірювання записують так: А = а ± Δа, де А вимірювана величина; а — результат вимірювання; Δа — похибка вимірювання. Це означає, що дійсне значення виміряної величини лежить десь поміж значеннями

Інколи, щоб отримати більш точний результат, виконують вимірювання декілька разів. У результаті кожного вимірювання отримують значення, які можуть дещо відрізнятись одне від одного. Потім результати всіх вимірювань сумують, а отриману суму ділять на кількість проведених вимірювань. Отримують середнє значення вимірюваної величини.

МІЖНАРОДНА СИСТЕМА ОДИНИЦЬ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН. Для зручності всі країни світу прагнуть користуватись однаковими одиницями фізичних величин.

Тому в 1960 р. було прийнято Міжнародну систему одиниць, скорочено — СІ (система інтернаціональна). До неї входить сім основних одиниць — еталонів, на основі яких визначаються всі інші одиниці.

До основних одиниць СІ належать:

• Довжина — 1 м (метр)
• Час — 1 с (секунда)
• Маса — 1 кг (кілограм)
• Сила світла — 1 кд (кандела)
• Сила струму — 1 А (ампер)
• Кількість речовини — 1 моль
• Температура — 1 К (кельвін)

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Фізична величина — кількісна характеристика певної властивості тіла чи явища.

Виміряти яку-небудь величину — означає порівняти її з однорідною величиною, яку взято за одиницю цієї величини.

У Міжнародну систему одиниць СІ входить сім основних одиниць — еталонів, на основі яких визначаються всі інші одиниці.

Кількісно фізичні величини визначають вимірюванням за допомогою мір та вимірювальних приладів.

ФІЗИКА НАВКОЛО НАС

Одиниці довжини та маси, які застосовуються в англомовних країнах:

Дюйм — Inch, 1 дюйм — 2,54 см

Фут, фути — Foot, feet, 1 фут — 30,48 см

Миля — Mile, 1 миля — 1,609 км,

Унція — Once, 1 унція — 28,35 г

Фунт — Pound, 1 фунт — 0,454 кг

ОДИНИЦІ, ВЖИВАНІ У ВЕЛИКОБРИТАНІЇ (ВБ) ТА США, ВИРАЖЕНІ В ОДИНИЦЯХ СІ

В одиницях СІ

В одиницях СІ

Одиниці довжини

Одиниці ємності

Формула часу у фізиці — приклади обчислень

Класична механіка, фізика і теорія відносності застосовують різні концепції часу. Поняття часу характеризує послідовність подій у просторі. Міра, що змінює світ, перейменована вченими в четверту координату.

У фізичних формулах час позначається буквою t і залежить від різних факторів.

Загальна характеристика часу

Швидкість, час і відстань є фізичними показниками, взаємопов’язаними між собою процесом руху. На практиці і теорії відомий рівномірний і рівноприскорений рух тіл. Перший випадок описує сталість часу, а другий — його зміну.

Однозначне і конкретне визначення важко сформулювати, але існують різні концепції сучасної філософської думки в математиці і фізиці.

Плин часу є природним процесом. Час йде, змінюється все навколо, відбуваються різні події у світі, тому для фізичної міри характерний контекст подій.

Щоб виміряти час, потрібно знати загальні повторювані події з однаковим періодом. Це може бути зміна дня, ночі або пори року. Щоб визначити одиницю виміру часу (метр, година, секунда), вчені зверталися до найдавніших джерел знань.

Рік складається з дванадцяти місяців або чотирьох сезонів. Таку кількість разів у весняний, літній, зимовий та осінній періоди головний супутник Землі змінює свої фази.

У міру розвитку прогресу вимірювання t модифікувалося, з’являлися нові сонячні, водні, піщані, вогненні, механічні, електронні та молекулярні вимірювачі часу — годинник.

Цей показник використовують для інших складових. Чітке розуміння t допомагає проведенню експериментів і у звичайному житті.

Основною метою навігації та астрономії було вимірювання t. з 1000 по 1960 рік секундне вимірювання сприймалося як 1/86400 днів. З 1970 року це поняття видозмінилося, оскільки стала враховуватися періодичність земної орбіти.

Найточніші мірила – це швейцарський годинник FOCS, що вимірює t з похибкою ходу в одну секунду за 30 млн років.

Фізична величина показує властивість матеріальних процесів, має певну тривалість, слідує одна за одною. Час взаємопов’язаний з матерією, рухом, оскільки є формою його існування.

Тривалість фізичного процесу, що відбувається в певній точці, встановлюють за допомогою годин, розташованих в ній. Тут використовується пряме порівняння, порівнюється тривалість процесів.

Вимірювання тривалості зводиться до фіксування початку і закінчення процесу на шкалі. Коли говорять про фіксацію показань часу від початку і до завершення процесу, це не належить до фактичного місця їх знаходження.

Теорія відносності Ейнштейна змінює розуміння часу, стверджуючи, що прогрес його не універсальний і залежить від того, хто його змінює. У такій картині реальності годинник цокає з різною швидкістю в залежності від того, хто їх носить.

Приймаючи велике прискорення або розташовуючись поруч з сильними силами гравітації (поблизу чорної діри), можна змінити швидкість плину часу, зупинити його або повернути. Для людини, що знаходиться всередині чорної діри, простір і час здаються взаємозамінними, тому спуск в неї неминучий, як і течія t поза цією областю. Відносність зрівнює час і простір.

Стародавня система числення

До існування нашої ери люди прив’язували відлік часу до руху небесних тіл або подій, пов’язаних з ними. Стародавні народи шукали основу для побудови своєї системи числення. У Вавилоні це було число 60, завдяки йому окружність мала 360°, градус дорівнював 60 хвилинам, а кожна з них складається з 60 секунд.

Рік представлявся окружністю в 360 градусів. Колись мінімальною одиницею обчислення була година. Жителі Стародавнього Вавилону були сильні в математиці, тому проводили важливі розрахунки і вирішували завдання. Вводилася найменша одиниця часу. 60 хвилин складають годину, а у хвилині стільки ж секунд.

Пояснення того, що доба становить 24 години, а день ділиться навпіл і дорівнює 12 годинам, виявили єгиптяни. Найбільшою одиницею виміру є індуїстське і буддистське поняття Кальпа. Величина дорівнює 4,32 млрд років, що збігається з віком планети. Якщо перевести століття Брахми у звичайні роки, вийде 311 трлн і 40 млрд років.

Першими старовинними годинниками є сонячні мірила. Їх робота ґрунтується на зміні довжини тіней предметів у міру руху Сонця по небу. Такий годинник зовні являв собою довгу жердину, встромлену в землю. Вже потім виникли водяні, піщані і вогняні годинники. Робота таких механізмів не прив’язувалася до руху Сонця, місяця або зірок.

Перші механічні мірила почали створюватися майстрами Китаю в 725 році. Жителі Європи в Середні століття встановлювали на вежах соборів годинник, які мали тільки одну годинникову стрілку. Кишенькові годинники виникли в середині XVII століття, а наручні набагато пізніше.

Відповідно до міжнародної системи вимірювання визначення однієї секунди прив’язане до періоду електромагнітного випромінювання, що починається при переході між тонкими рівнями основного стану атома цезію-133. Одна секунда становить 919 263 770 періодів.

Визначення та концепції розрахунку часу

Термодинаміка говорить, що час не повернути. Його хід залежить від руху системи відліку і може бути миттєвим.

Існує поняття «релятивістське уповільнення часу»: якщо годинник знаходиться в нерухомій системі, то в рухомому тілі всі процеси уповільнені. Етап старіння для двох братів-близнюків може пройти по-різному, якщо одного відправити в космос, а іншого залишити на Землі. Людина в космосі не постаріє, оскільки там змінюється маса її тіла, а також сповільнюється гравітаційний час. В умовах тяжіння змінюється хід годин.

Чим сильніше поле гравітації, тим більше уповільнення. Між об’єктами, що мають масу, створюється взаємодія.

Періодичний ланцюг подій розраховується неоднаково в залежності від показників. Залежні величини:

Секунда – це стандартна одиниця, що характеризує час. Його визначення у фізиці представляється як тривалий показник. Час через відстань і швидкість обчислюється за формулою

Коли швидкість вимірюється в км/год, то і час виражається в годинах. У будь-якій системі події розвиваються одночасно.

Формула часу при рівноприскореному русі виглядає як

Атом ізотопу цезію за секунду здійснює 9192631770 власних квантових переходів. Залежно від його розташування секунда має різні значення.

Приклад задач на час

Зрозуміти дію формул часу при рівномірному русі або рівноприскореному можна, вирішивши задачу. Багато сайтів пропонують онлайн-калькулятор для зручного підрахунку. У відповідні графи досить ввести основні дані, після чого програма розрахує все самостійно.

Завдання 1 . Автомобіль їхав зі швидкістю 200 км/год і проїхав всього 80 км. Потрібно визначити час руху машини. Умовні позначення:

Показники потрібно перевести з кілометрів в метри, з годин в секунди: 1 км = 1 тис.м, 1 година = 3600 секунд. Отримуємо S = 80000 м, V= 200000/3600 = 55,55 м/с. Знаходимо швидкість за формулою: V= S/t = 80000/55,55 = 1440,14 сек.

Відповідь: автомобіль був в дорозі 0,4 год.

При нерівномірному русі шлях, пройдений тілом, дорівнює добутку середньої швидкості на час, протягом якого тіло переміщалося.

Завдання 2 . Рух точки задано рівнянням: х = 2T-0, 03t2. Потрібно визначити, в який період швидкість точки зближення зрівняється з нульовою позначкою. Коефіцієнти рівні 2м/с, 0,03 м/с².

Умови завдання містять функцію x(t). Швидкість можна обчислити за формулою V = dx/dt = 2 — 0,06 t Прирівнюємо швидкість до 0, знаходимо t:

Необхідно визначити залежність модуля прискорення від часу: A (t)= dv/dt = -0,06.

Завдання 3 . Літак для зльоту набирає швидкість 350 км/год. Потрібно визначити час розгону, якщо швидкість досягається в кінці злітної смуги довжиною у 2 км. Рух вважається рівноприскореним.

При рівноприскореному русі формула виглядає як S = V₀t + at²/2. При цьому V= V₀ + at. Розгін літака починається зі стану спокою, тобто V₀ = 0.

Завдяки обчисленню відомо, що розгін літака триває 41,15 сек.

Завдання 4. Швидкість ковзаняра становить 15 м/с. Потрібно обчислити час, за який він пробіжить шлях у 3 км.

Відповідь: за 200 секунд ковзаняр пробіжить 3 км.

На думку відносної, в природі не існує часових рамок, а поняття часу є відношенням між подіями. Час – це прояв властивостей фізичних тіл і змін, він статичний, як і простір.